Question

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知 的解集为M。（1）求M；（2）当 时，证明：

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知 的解集为M。（1）求M；（2）当 时，证明：

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Answer 1

解： 当x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1； 当－1≤x≤1时，f(x)＝2＜4； 当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2． 所以M＝(－2，2)．                                               …5分 （Ⅱ）当a，b∈M即－2＜a，b＜2， ∵4(a＋b) 2 －(4＋ab) 2 ＝4(a 2 ＋2ab＋b 2 )－(16＋8ab＋a 2 b 2 )＝(a 2 －4)(4－b 2 )＜0， ∴4(a＋b) 2 ＜(4＋ab) 2 ， ∴2|a＋b|＜|4＋ab|．                                       …10分

本题考查绝对值不等式的解法和不等式的证明。考查学生的分类讨论思想和转化能力。第一问利用零点分段法进行求解，第二问采用作差比较法进行证明.