已知函数f（x）=kx（k≠0），且满足f（x+1）?f（x）=x2+x，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（
已知函数f（x）=kx（k≠0），且满足f（x+1）?f（x）=x2+x，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）为定义域上的增函数，h（x）=f(x)+1f(...
已知函数f（x）=kx（k≠0），且满足f（x+1）?f（x）=x2+x，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）为定义域上的增函数，h（x）=f(x)+1f(x)?1（f（x）≠1），则是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知g（x）=（2a-1）x2+3x-3-a，若F（x）=f（x+1）f（x）+g（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围．
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（Ⅰ）∵f（x）=kx（k≠0），且满足f（x+1）?f（x）=x2+x，
∴f（x+1）?f（x）=k（x+1）?kx=x2+x，
即k2（x2+x）=x2+x，
∴k2=1，解得k=1或-1，
即函数f（x）的解析式f（x）=±x；
（Ⅱ）若函数f（x）为定义域上的增函数，则f（x）=x，
即h（x）=
=
=
=1+
（f（x）≠1），在（1，+∞）和（-∞，1）上分别单调递减，
假设存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]，
若m＞1，则
，即
．
∴
，即
∴f（x+1）?f（x）=k（x+1）?kx=x2+x，
即k2（x2+x）=x2+x，
∴k2=1，解得k=1或-1，
即函数f（x）的解析式f（x）=±x；
（Ⅱ）若函数f（x）为定义域上的增函数，则f（x）=x，
即h（x）=
| f(x)+1 |
| f(x)?1 |
| x+1 |
| x?1 |
| x?1+2 |
| x?1 |
| 2 |
| x?1 |
假设存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]，
若m＞1，则
|
|
∴
|
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