Question

如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=EC，BC=DE，BC与DE交于点O．求证：BC⊥DE

如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=EC，BC=DE，BC与DE交于点O．求证：BC⊥DE．

Answer 1

证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠DCA=180°．
∵∠A=90°，∴∠DCA=90°．
在Rt△BAC和Rt△ECD中，

AB＝CE BC＝ED

∴Rt△BAC≌Rt△ECD．（HL）
∴∠B=∠2．
在Rt△ABC中，∠1+∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠EOC=90°，即BC⊥DE．