Question

（2014?张掖一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=

（2014?张掖一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．（1）求证：EC∥平面PAD（2）求证：平面EAC⊥平面PBC．

Answer 1

证明：（1）取线段AB的中点F，连接EF，CF．则AF=CD，AF∥CD，
所以四边形ADCF是平行四边形，
则CF∥AD；
又EF∥AP且CF∩EF=F，
∴面CFE∥面PAD，
又EC?面CEF，
∴EC∥平面PAD；
（2）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，
∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=

2

，
∴AC²+BC²=AB²，∴AC⊥BC，
又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，
∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．