Question

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为d的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r=R，两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RL=R，重力加速度为g，现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．求：（1）金属棒能达到的最大速度vm；（2）灯泡的额定功率PL；（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr．

Answer 1

（1）金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动．设最大速度为v_m，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：F=BId+mgsin30°，又F=mg，解得I=

mg

2Bd

由I=

E

2R

=

Bdvm

2R

，又I=

mg

2Bd

，可得：v_m=

mgR

B2d2

；
（2）灯泡的额定功率P_L=I²R=（

mg

2Bd

）²R=

m2g2R

4B2d2

．
（3）金属棒由静止开始上滑4L的过程中，由能量守恒定律可知：
金属棒上产生的电热Q_r=

1

2

（F?4L-mg?4Lsin30°-

1

2

m

v

2 m

）=mgL-

m3g2R2

4B2d4

答：（1）金属棒能达到的最大速度v_m为

mgR

B2d2

；
（2）灯泡的额定功率P_L为

m2g2R

4B2d2

；
（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Q_r为mgL-

m3g2R2

4B2d4

．