(2014?芜湖模拟)如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=6,沿对角线BD吧△ABD折起到△A1BD的位置,使A1在平面BCD

(2014?芜湖模拟)如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=6,沿对角线BD吧△ABD折起到△A1BD的位置,使A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证:BC... (2014?芜湖模拟)如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=6,沿对角线BD吧△ABD折起到△A1BD的位置,使A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证:BC⊥A1D;(2)求直线A1C与平面A1BD所成角的余弦值. 展开
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知道答主
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解答:证明:(1)∵A1在平面BCD上的射影O在CD上,
∴A1O⊥平面BCD,
又∵BC?平面BCD,∴BC⊥A1O,
又∵BC⊥CO,A1O∩CO=O,∴BC⊥平面A1CD,
又∵A1D?平面A1CD,
∴BC⊥A1D.
解:(2)由(1)得BC⊥A1D,
又∵A1D⊥A1B,A1B∩BC=B,A1B,BC?平面A1BC,
∴A1D⊥平面A1BC,
又∵A1D?平面A1DB,
∴平面A1DB⊥平面A1BC,
过C作CE⊥A1B于E,
则CE⊥平面A1BD,
∴∠CA1E即为直线A1C与平面A1BD所成角,
∴sin∠CA1E=
BC
A1B
=
3
5

∴cos∠CA1E=
4
5
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