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当x＜-1时，|x+1|+|x-2|≤5?-x-1+2-x≤5，
解得：-2≤x＜-1；
当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|≤5?x+1+2-x=3≤5恒成立，
∴1≤x≤2；
当x＞2时，|x+1|+|x-2|≤5?x+1+x-2=2x-1≤5，
解得：2＜x≤3．
综上所述，不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为[-2，3]．
故答案为：[-2，3]．
解得：-2≤x＜-1；
当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|≤5?x+1+2-x=3≤5恒成立，
∴1≤x≤2；
当x＞2时，|x+1|+|x-2|≤5?x+1+x-2=2x-1≤5，
解得：2＜x≤3．
综上所述，不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为[-2，3]．
故答案为：[-2，3]．
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