Question

如图，RT三角形ABC，中，角bac等于九十度，AD垂直BC于D，BG平分角ABC.EF平行BC，

如图，RT三角形ABC，中，角bac等于九十度，AD垂直BC于D，BG平分角ABC.EF平行BC，交AC于F，求证：AE等于CF

Answer 1

证明：过E点作AC的平行线，交AB于P，交BC于Q∵∠BAC=90°，且PQ平行AC∴∠EPB=90°∴∠PAE+∠PEA=90°。∵AD⊥BC∴∠DEQ+∠EQD=90°∵∠PAE=∠DEQ∴∠PEA=∠EQD且BG是∠ABC的平分线，所以∠ABE=∠QBE∴△BEA≌△BEQ∴AE=EQ∵EF平行BC，EQ平行CG∴四边形QCFE是平行四边形∴EQ=CF∴AE=CF