Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值

Answer 1

1）由B,得c=-1
代入A: 4a+2b-1=0, 得：4a+2b=1
代入C: 16a+4b-1=5,得：8a+2b=3
两式相减得：-4a=-2,得;a=0.5
故b=(1-4a)/2=-0.5
因此y=0.5x^2-0.5x-1
2)y=0.5(x^2-x-2)=0.5(x-2)(x+1)
另一个交点D的坐标为(-1,0)
3)解不等式：x+1>0.5x^2-0.5x-1
得：x^2-3x-4<0
(x-4)(x+1)<0
得-1<x<4