Question

求S（x）=∞n＝112ntanx2n

求S（x）=∞n＝112ntanx2n．

Answer 1

由tanx=cotx-2cot2x，得
ak(x)＝

1

2k

tan

x

2k

=

1

2k

(cot

x

2k

?2cot

x

2k?1

)
而

lim

n→∞

|

an+1(x)

an(x)

|=

lim

n→∞

1 2n+1 |tan x 2n+1 |

1 2n |tan x 2n |

＝

1

2

lim

n→∞

| x 2n+1 |

| x 2n |

＝

1

4

∴级数的收敛半径为+∞
且S(x)＝

∞

k＝1

ak(x)＝

1

x

?cotx，x∈R