请问大佬,这个题答案中S(x)=∑nx^n是怎么来的?

为什么不能直接用(limn→∞│a(n+1)/an│)来判断呢?... 为什么不能直接用(lim n→∞│a(n+1)/an│)来判断呢? 展开
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百度网友8362f66
2020-04-21 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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求“∑n/2^n”的中,设置“S(x)=∑nx^n”是应用级数求和技巧,视“∑n/2^n”为“x=1/2时,S(x)的特例”了。
直接用“(lim n→∞│a(n+1)/an│)”求R,事实上,是将“an”定义成了“n/2^n”;而幂级数S(x)中的an定义的是“n”,故,有差异就一目了然了。
另外,本题可以这样解。设S=∑n/2^n=1/2+2/2²+3/2³+…+n/2^n①,∴2S=1+2/2+3/2²+4/2³…+n/2^(n-1)②。由②-①,有S=1+1/2+1/2²+1/2³+…+1/2^(n-1)-n/2^n。再求和、两边取极限,易得S=2。
供参考。
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谢谢🙏
来自:求助得到的回答
送花狮子
2020-04-21
知道答主
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答案是先定义S(x)等于后面这个无穷级数的,后面求出他的表达式,用了等比数列求和,且x在正负1之间。
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百度网友9c65fca
2020-04-21
知道答主
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你的做法也可以。先用比值判别法证明其收敛,然后求出其部分和数列取极限,答案应该是一样的。你可以试试。
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追问
你好,我这么算出来收敛半径是2,而答案是1,请问哪里出了问题呢?
追答
你和答案求的不是一个数项级数
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