求S(x)=∞n=112ntanx2n

求S(x)=∞n=112ntanx2n.... 求S(x)=∞n=112ntanx2n. 展开
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2014-10-29 · TA获得超过139个赞
知道答主
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由tanx=cotx-2cot2x,得
ak(x)=
1
2k
tan
x
2k
=
1
2k
(cot
x
2k
?2cot
x
2k?1
)

lim
n→∞
|
an+1(x)
an(x)
|
=
lim
n→∞
1
2n+1
|tan
x
2n+1
|
1
2n
|tan
x
2n
|
1
2
lim
n→∞
|
x
2n+1
|
|
x
2n
|
1
4

∴级数的收敛半径为+∞
S(x)=
k=1
ak(x)=
1
x
?cotx,x∈R
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