Question

已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）

已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线AB上，且经过A，B两点的圆的方程；（3）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程．

Answer 1

（1）经过圆C₁：x²+y²+2x+2y-8=0与圆C₂：x²+y²-2x+10y-24=0的公共点的圆系方程为：
x²+y²+2x+2y-8+λ（x²+y²-2x+10y-24）=0
令λ=-1，可得公共弦所在直线方程：x-2y+4=0；
（2）由

x 2+y 2+2x+2y?8＝0  x 2+y 2?2x+10y?24＝0

，
解得

x＝?4 y＝0

或

x＝0 y＝2

，
∴A，B两点的（-4，0），（0，2），
其中点的坐标为（-2，1），|AB|=

(?4)2+22

＝2

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