Question

如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm．把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB

如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm．把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上得到Rt△A1BC1．（1）作出Rt△A1BC1（不要求写作法）；（2）用阴影表示旋转过程中边AC扫过的图形，然后求出它的面积（结果用π表示）．

Answer 1

解：（1）如图，Rt△A₁BC₁为所作．
（2）AC扫过的图形如图中阴影部．
∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°AB=6cm
∴BC=3cm∠ABC=60°∠ABA₁=120°
以B为圆心作弧交AB于D，据旋转性质可知，阴影面积S阴影＝

120π×62

360

?

120π×32

360

＝12π?3π＝9π(cm)2
答：AC扫过的图形面积为9π（cm）²．