Question

将y＝sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度后，再使平移后的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，

将y＝sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度后，再使平移后的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=f（x）的图象，将方程xf（x）=1的所有正根按从小到大排成一个数列{an}，在以下结论中：①a2k+2-a2k＞2π（k∈N*）； ②limn→∞(an+1?an)＝π；③a2k-1+a2k＞（4k-3）π（k∈N*）； ④a2k+a2k+1＞（4k-1）π（k∈N*）正确结论的个数有（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

将y＝sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位长度后，
得到图象的解析式为y＝sin[2(x?

π

6

)+

π

3

]＝sin2x，
再使平移后的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=f（x）=sinx，
方程xf（x）=1的所有正根即为y=f（x）与y=

1

x

的图象在第一象限的交点横坐标
画出图形如下图

观察图形可知
①a_2k+2-a_2k＞2π（k∈N^*）正确；     ②

lim

n→∞

(an+1?an)＝π，正确；
③a_2k-1+a_2k＞（4k-3）π（k∈N^*）正确； ④a_2k+a_2k+1＞（4k-1）π（k∈N^*），当k=1时，不成立
故选C．