Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=4cm，BC=2cm，AB=3cm．从初始时刻开始，动点P、

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=4cm，BC=2cm，AB=3cm．从初始时刻开始，动点P、Q 分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止．设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm2．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=______cm2；当x=52s时，y=______cm2；（2）当动点P在线段BC上运动，即3≤x≤5时，求y与x之间的函数关系式，并求出y=2.5时x的值；（3）当动点P在线段CE上运动，即5＜x≤8 时，求y与x之间的函数关系式；（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

Answer 1

解答：解：（1）∵当x=2s时，AP=2，BQ=2，
∴y=

1

2

×2×2=2（cm²），
当x=

5

2

s时，△PAQ的高就是2，底为2.5，
y=

1

2

×2×2.5=2.5（cm²），

（2）如图1，当3≤x≤5时，
y=S_梯形ABCQ-S_△ABP-S_△CPQ
=

1

2

×[3+(x?2)]×2?

1

2

×3(x?3)?

1

2

(5?x)(x?2)
=

1

2

x2?4x+

21

2

．
当y=2.5时，

1

2

x2?4x+

21

2

＝2.5，
（x-4）²=0
解得：x₁=x₂=4，
∴当x=4时，y=2.5．

（3）如图2，当5＜x≤7时，
y=

1

2

PE×AQ=

1

2

（2+x-5）（8-x）=-

1

2

x²+

11

2

x-12；
如图3，当7＜x≤8时，
y=

1

2

×AD×PE=

1

2

×4×（8-x）=16-2x；

（4）设运动时间为x秒，
如图4，当PQ∥AC时，BP=3-x，BQ=x，
此时△BPQ∽△BAC，
故

BP

AB

=

BQ

BC

，即

3?x

3

=

x

2

，
解得：x=1.2；
如图5，当PQ∥BE时，PC=5-x，QC=x-2，
此时△PCQ∽△BCE，
故

PC

BC

=

CQ

CE

，即

5?x

2

=

x?2

3

，
解得x=3.8；
如图6，当PQ∥BE时，EP=8-x，EQ=x-5，
此时△PEQ∽△BAE，
故

EP

AB

=

EQ

AE

，即

8?x

3

=

x?5

2

，
解得x=6.2．
综上所述：x的值为：1.2，3.8，6.2．
故答案为：2，2.5．