Question

若分式方程x+a/x-1=a无解 求a的值

Answer 1

解：
去分母，等式两边同乘以x-1
x+a=a(x-1)
整理，得(a-1)x=2a
a=1时，等式变为0=2，等式不成立，方程无解，a=1满足题意。
a≠1时，x=2a/(a-1)
分式方程无解，则此解是分式方程的增根，使得分式方程的分母为0。
令2a/(a-1) -1=0
去分母，整理，得a+1=0
a=-1
综上，得a=1或a=-1

解题思路：先按分式方程的常规解法去分母，得到整式方程。
带参量的分式方程无解，就两种情况：
1、参量使得整理得到的整式方程无解。
2、整理得到的整式方程有解，解为分式方程的增根。
按两种情况分别讨论，即可求得参量的值。

Answer 2

解：(x+a)/(x-1)=a
x+a=a(x-1)
x+a=ax-a
ax-2a=x
无解，说明出现增根，x=1
带入即可得到：a=0