Question

等可能事件的概率问题，请解释答案的做法

某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2名学生，教师可任意选择一个城市．“学生a与老师去同一个城市”记为事件A，“学生a和b去同一城市”为事件B．（1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；（2）记在一次安排中，事件A、B发生的总次数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

（1）学生A必在其中之一城市 老师三选一选中的概率为1/3
ab同去一城市 a的同学有5人，其一与他同行，5人概率均等，同行者为b的可能性为1/5
我用的是比较直白的语言 例题中是算出所有的组合个数，然后相除 道理一样
（2）先对ξ的可能性判断 为0,1,2 即都不发生，发生其中之一，都发生3种情况。
计算概率 ξ=0时，即ab不在一起，a与老师不在一起。要点：老师去哪完全独立与同学的分组，两个事件独立，可以直接乘除。（1-1/5）*(1-1/3)=8/15
计算概率 ξ=1时，即ab在一起，a不与老师在一起或ab不在一起，a与老师在一起。
（1-1/5）*1/3+1/5*（1-1/3）=6/15
计算概率 ξ=1时，即ab在一起且a不与老师在一起。
1/5*1/3=1/15
Eξ=8/15*0+6/15*1+1/15*2=8/15