Question

如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使D落在BC边的点F处，已知AB=8,BC=10 (1)求证

如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使D落在BC边的点F处，已知AB=8,BC=10
(1)求证：三角形ABF与三角形EFC相似
(2)求CE的长。

Answer 1

根据题意，可知在矩形ABCD中，三角形AED和三角形AEF是全等的，角D=90度，所以角AFE也是90度。那角1+角3=90度。

在直角三角形ABF中，角1+角2=90度。（直角三角形中，两直角相加是90度）。根据等量代换：角1+角3=90度，角1+角2=90度，所以角2=角3。

又因为四边形ABCD是矩形，角B角C都是90度。所以角2=角3，而角1=角4。

所以：三角形ABF∽三角形FCE。

 

再求CE的长。上边已经说明了三角形AED和三角形AEF全等，所以AF=AD=10，

                      根据勾股定理：AB平方+BF平方米=AF平方。可以解得BF=6（图有点不太准啊）

                       那CF就是BC-BF=10-6=4

                      又因为三角形ABF∽三角形FCE，而相似三角形对应的边是成比例关系的。

                     所以：AB=8，CF=4。AB是CF是2倍。

                               BF=6，和CE是对应边，那BF/CE也等于2/1，可以得出CE=3。

Answer 2

1)∵∠b＝∠afe=90° ∠b=∠c=90°
∴∠afb与∠efc互余
∴∠baf=∠efc
∴∠afb=∠cef
∴△abf∽△efc
2)