Question

直线L1=x+a ^2y+6=0和直线L2(a-2)x+3ay-2a=0没有公共点，则a的值为多少？

Answer 1

x+a²y+6=0
x=-a²y-6
把它带入下式得
(a-2)x+3ay+2a=0

(a-2)(-a²y-6)+3ay+2a=0
[-a²(a-2)+3a]y+2a-6(a-2)=0
[-a³+2a²+3a]y+8-4a=0
无解 则

-a³+2a²+3a=0
-a(a²-2a-3)=0
-a(a-3)(a+1)=0
a=0 a= 3 a=-1
且 8-4a≠0
所以 a=0 a=3 或 a=-1
a=3要舍去，会重合

Answer 2

直线了L1：x+ay+6=0和直线L2：（a-2)x+3ay-2a=0没有公共点， 则1/a=(a-2)/(3a) ① ，且1/6≠(a-2)/(-2a) ② 由①解得a1=-1 , a2=3 由②检验得a1=-1，a2=3符合题意