Question

已知直线l1:(a+3)x+4y=5-3a与l2:2x+(a+5)y=8,则当a为何值时,直线l1与l2:

相交且交点在x轴上方？

Answer 1

相交 => 不平行 => (a+3)/4 ≠ 2/(a+5) =>(a+3)*(a+5)≠2*4 => a方+8a+15≠8 => a方+8a+7≠0 =>(a+1)*(a+7)≠0 => a+1≠0，且 a+7≠0 => a≠-1,-7.
交点在x轴上方 => y>0

[ l2的方程 * (a+3)] 减去 [l1的方程* 2 ] => （a方+8a+7)y = 14a+14 = 14 (a+1)
=> (a+1)(a+7)y-14(a+1) = 0 => (a+1) * [(a+7)y-14] = 0
=> a+1 = 0 或 (a+7)y-14 = 0
已证明 a ≠ -1 ， 因而 (a+7)y-14 = 0
=> y = 14/(a+7) 要求 y>0 ，所以 a+7 >0 答案是 a必须满足 a>-7 并且 a≠-1