Question

数学几何证明选讲

Answer 1

(1)证明：
∵∠EMN=∠ENM
∴∠CMP=∠ENP
由PM·EN=CM·PN
得：
PM/PN=CM/EN
∴△CMP∽△ENP
∴∠C=∠PEN
————————————————
以下是弦切角定理的逆定理证明：
连接EO交圆O于F，连接DF
∴∠C=∠F，∠EDF=90°
∴∠F+∠DEF=90°
∴∠PEN+∠DEF=90°
∴PE是圆O的切线

(2)
∵△CMP∽△ENP
∴PC/PE=CM/EN
∵∠EMN=∠ENM
∴EN=EM
∴PC/PE=CM/ME=1.2
∴PC=1.2PE=6
由弦切角定理，有：
PE平方=PC·PD
∴PD=PE平方/PC=25/6

Answer 2

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