Question

初等矩阵的逆矩阵是它本身，这句话对吗？

Answer 1

初等矩阵的逆矩阵是它本身，这句话不对。

1、初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。

2、 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

3、初等矩阵都是可逆矩阵且其逆仍是初等矩阵；可逆矩阵不一定是初等矩阵。A可逆的充分必要条件是A可成有限个初等矩阵的乘积。

4、第一种初等矩阵Tij的逆是自己Tij。

5、第二种初等矩阵Ti(m)的逆是Ti(1/m)。

6、第三种初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)。

扩展资料：

首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。

应用：

（1）在解线性方程组中的应用 

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

（2）用于求解一个矩阵的逆矩阵

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

参考资料：百度百科-初等矩阵

Answer 2

初等矩阵的逆矩阵是它本身，这句话不对。
1、初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。
2、 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
3、初等矩阵都是可逆矩阵且其逆仍是初等矩阵；可逆矩阵不一定是初等矩阵。A可逆的充分必要条件是A可成有限个初等矩阵的乘积。
4、第一种初等矩阵Tij的逆是自己Tij。
5、第二种初等矩阵Ti(m)的逆是Ti(1/m)。
6、第三种初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)。

Answer 3

不对，初等矩阵有三种类型，其逆矩阵也有三种类型。两行互换的初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵本身，数乘的逆矩阵变为原来的1/k,倍加的逆矩阵变为原来的相反数。(这里的1/k和相反数指的是数乘和倍加后出现的那个矩阵里的数字)

Answer 4

不对，只要找到一个反例即可推翻这个命题。事实上，这种反例太多了，简单说

 

一个2×2矩阵A和它的逆矩阵A^-1：

Answer 5

不对。
首先得知道什么是初等矩阵，所谓初等矩阵是指经过一次初等变换可化为单位矩阵I（或E），我们来举个例子：
{1 0
2 1}，它的逆矩阵是
{1 0
-2 1}，而不是它本身，所以是错的！