Question

初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵吗

Answer 1

初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。初等变换有三种：交换矩阵中某两行(列)的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列)；将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。
单位矩阵第i，j两行(列)互换得到的方阵为Pij。将矩阵B的第i，j两行(列)互换所得矩阵B1，即有PijB=B1；单位矩阵第i行(列)乘以常数k得到初等方阵Di(k)，将矩阵B的第i行(列)乘以k得到矩阵B2，即有B2=Di(k)B。