初等矩阵的逆矩阵是它本身,这句话对吗?
初等矩阵的逆矩阵是它本身,这句话不对。
2、 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。
3、初等矩阵都是可逆矩阵且其逆仍是初等矩阵;可逆矩阵不一定是初等矩阵。A可逆的充分必要条件是A可成有限个初等矩阵的乘积。
4、第一种初等矩阵Tij的逆是自己Tij。
5、第二种初等矩阵Ti(m)的逆是Ti(1/m)。
6、第三种初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)。
扩展资料:
首先:初等矩阵都可逆,其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。
若某初等矩阵左乘矩阵A,则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换,按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说,想对矩阵A做变换,但是不是直接对矩阵A去做处理,而是通过一种间接方式去实现。
应用:
(1)在解线性方程组中的应用
初等行变换不影响线性方程组的解,也可用于高斯消元法,用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核(故不改变解集),但改变了矩阵的像。反过来,初等列变换没有改变像却改变了核。
(2)用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候,当矩阵的阶数比较高的时候,使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时,通常使用将原矩阵和相同行数(也等于列数)的单位矩阵并排,再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵,这时,右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
参考资料:百度百科-初等矩阵
1、初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。
2、 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。
3、初等矩阵都是可逆矩阵且其逆仍是初等矩阵;可逆矩阵不一定是初等矩阵。A可逆的充分必要条件是A可成有限个初等矩阵的乘积。
4、第一种初等矩阵Tij的逆是自己Tij。
5、第二种初等矩阵Ti(m)的逆是Ti(1/m)。
6、第三种初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)。
首先得知道什么是初等矩阵,所谓初等矩阵是指经过一次初等变换可化为单位矩阵I(或E),我们来举个例子:
{1 0
2 1},它的逆矩阵是
{1 0
-2 1},而不是它本身,所以是错的!