Question

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边Bc，CD上，且角EAF=45度。求证：BE十DF=EF。

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边Bc，CD上，且角EAF=45度。求证：BE十DF=EF。若BE=3，DF=2，求AB的长

Answer 1

（1）证明：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，
∵在正方形ABCD中，
∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，
在△ADF和△ABH中，
∵
AD=AB ∠ADF=∠ABH DF=HB
∴△ADF≌△ABH（SAS），
∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，
∴∠FAH=90°，
∴∠EAF=∠EAH=45°，
在△FAE和△HAE中，
∵
AF=AH ∠FAE=∠EAH AE=AE
∴△FAE≌△HAE（SAS），
∴EF=HE=BE+HB，
∴EF=BE+DF，

（2）∵EF=BE+DF，BE=3，DF=2，∴EF=5，
设AB=x，则CE=x-3，CF=x-2，
在△CEF中：FC2+EC2=EF2，
故（x-2）2+（x-3）2=52，
解得：x1=-1（舍去），x2=6，
∴AB=6．