Question

多边形的内角和与它的边数有什么关系

Answer 1

　　多边形的内角和=（边数-2）×180度 .
　　可以根据三角形内角和推导算出（从一个顶点分别连接其他各个顶点分成 n-2 个三角形）,n表示边数。

　　多边形内角和定理证明：

　　证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
　　因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
　　所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。
　　即n边形的内角和等于（n-2）×180°。
　　证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。
　　因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°
　　所以n边形的内角和是（n-2）×180°。
　　证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°
　　以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
　　所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°。

Answer 2

三角形连接对角线 三角形分成1个
四边形分成2个
五边形分成3个
`````` n边形分成n-2个
因为每一个三角形内角和180度 所以多边形的内角与它的边数关系是
（n-2）*180度
Roy