Question

如何在正方形内画最大的等边三角形

Answer 1

给一个正方形,要求用尺规作图,在正方形内做出最大的等边三角形
设正方形的四个顶点为a b c d
用圆规分别以a b 为顶点
以正方形的边长为半径画弧
两弧交正方形内一点e
则以a b e为顶点的三角形即为所求
证明如下：做该三角形的外接圆 有一条弧经过正方形的两边 交两边于m n
在弧mn上 《或在正方形内有且只有一个点使以a b e为顶点的三角形为最大的等边三角形

Answer 2

给一个正方形,要求用尺规作图,在正方形内做出最大的等边三角形
设正方形的四个顶点为a b c d
用圆规分别以a b 为顶点
以正方形的边长为半径画弧
两弧交正方形内一点e
则以a b e为顶点的三角形即为所求
证明如下：做该三角形的外接圆 有一条弧经过正方形的两边 交两边于m n
在弧mn上 《或在正方形内有且只有一个点使以a b e为顶点的三角形为最大的等边三角形

Answer 3

在一个指定圆内画一个最大的等边三角形，
则此三角形为圆的内接正三角形。
设圆心为O，三角形ABC，圆的半径为R。
连结OB,OC，
过圆心O作OD⊥BC于D，
由等边三角形性质易知，
∠OBC=30度，D为BC中点，
所以2BD=(√3)R/2
BC=2BD=√3R
即它的边长＝√3R。

Answer 4

正方形内画最大的等边三角形应是等边三角形一个顶点与正方形顶点重合，另外两个顶点在正方形边上。