Question

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c满足2asinA=(2b-√3c)sinB+(2c-√3b)sinC (1).求角A的大小

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c满足2asinA=(2b-√3c)sinB+(2c-√3b)sinC (1).求角A的大小 （2）.若a=4，b=4√3，求△ABC的面积

Answer 1

(1)解：由正玄定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形ABC外接圆的半径）
所以sinA=a/2R
sinB=b/2R
sinC=c/2R
因为2asinA=(2b-根号3c)sinB+(2c-根号3b)sinC
所以2a*a/2R=(2b-根号3c)*b/2R+(2c-根号3b)*c/2R
所以2a^2=2b^2+2c^2-2bc*根号3
所以b^2+c^2-a^2=根号3倍bc
由余玄定理得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以cosA=根号3/2
所以角A=30度
所以角A的度数是30度
（2）解：过点C作CD垂直AB于D
所以S三角形ABC=1/2AB*CD
角ADC=90度
AB=c>AD
所以三角形ADC是直接三角形
因为角A=30度
所以CD=1/2AC=1/2b
AD^2=CD^2+AD^2
因为b=4倍根号3
所以CD=2倍根号3
AD=6
由余玄定理得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
因为cosA=根号3/2 a=4
所以c=8 c=4
因为4<6
c>AD=6
所以AB=c=8
所以S三角形ABC=1/2*8*2倍根号3=8倍根号3

追问

同样感谢你，只是晚了一小步，麻烦你了

Answer 2

（1）由a/sinA=b/sinB=c/sinC=R
sinA=aR，sinB=bR，sinC=cR
代入：2a²R=（2b-√3c）bR+（2c-√3b）cR
b²+c²-a²=√3bc
由余弦定理：cosA=√bc/2bc=√3/2
由0＜A＜π，所以A=30º（π/6）
（2）过C作CD⊥AB于D，
由∠A=30º，所以AD=2√3
CD=2，AC=6+2=8或者6-2=4
S△ABC=8×2√3÷2=8√3
或者S△ABC=4×2√3÷2=4√3.

Answer 3

http://www.zybang.com/question/c5430db08403ff45787a14f7d8ba5240.html
答案

追问

你给的答案求的是：若a＝2,b＝2√3,求三角形ABC的面积
我问的是：.若a=4，b=4√3，求△ABC的面积

那结果就是
8√3或4√3呗？？

追答

嗯

追问

谢谢你，我明白了！麻烦你了