Question

函数奇偶性问题

设a属于R ,f(x)=a-2/(2^x+1)（x属于R)

确定a的值，使f(x)为奇函数。

这道题我看答案直接写f(0)=0就开始求了，我自己想应该要用f(-x)=-f(x)
记得老师以前说过这样问就代表告知了是奇函数，所以f(0)肯定成立。
但是我只看这道题的意思，a满足f(0)=0也不能说明这个函数就一定是奇函数啊。

如上，很是苦恼，望求个解说（怕直接文字描述漏掉一点，于是把题目完整打上来了）
大家很热情谢谢了，看了诸位的解答我疑惑减轻了许多，不过人呢么多我就投票了

Answer 1

确实，f(0)=0不是函数f(x)为奇函数的充要条件，比如f(x)=1/x是奇函数，但f(0)没有意义，但这里0属于定义域的，而f(-x)=-f(x),所以f(0)=-f(0),f(0)=0.
懂了吧？
奇函数性质：
1、图象关于原点对称
2、满足f(-x) = - f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0
5、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0，这样的函数有无数个
6、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

Answer 2

当然要用f(-x)=-f(x)
f(0)=0只能用来检验结果的正确性
f(0)=0不成立说明结果一定错了
f(0)=0成立不能说明结果一定正确

Answer 3

是要让f(-x)=-f(x)，但我们可以换个思路，让f(-x)+f(x)=0，和刚刚的等式的效果是一样的。
f(-x)的时候，把右边的分子和分母都乘以2^x，再把f(-x)和f(x)相加，我想你会得到结果的

Answer 4

f(0)=0也不能说明这个函数就一定是奇函数，但是是奇函数就一定有f(0)=0，所以先让他满足这个条件

Answer 5

对啊，其实你是想对了，算出a=1之后，还要去验证一下，
不是还有一个条件吗，f(-x)=-f(x)，用它去验证，如果对了，说明a就是1
如果不对，那a就是空值，但是这题中a是=1
满足f(-x)=-f(x)这个奇函数的性质！！！

Answer 6

f为奇函数可以保证f(0)=0。而f(0)=0不能保证f为奇函数，像这个题，f（0）=0，求出a=2， 代入后,f(x), 这里虽然a求了出来，但是不能保证f（x）就是奇函数，理论上还需要验证一下。为了防止题目出问题。 但这个题目貌似真的有问题。因为带入验证f（-x）不等于-f（x)