Question

高等数学计算二重积分

请大神帮帮忙，我对数学不是太懂，有求解的过程，谢谢，3Q

Answer 1

根据积分区域，题目可以从两个角度求解。
一、此二重积分可被看成两个x型区域。
首先求出y=x²和y=1/x 的交点坐标 （1,1）。在这里可以对区域进行拆分如下：
D1={(x,y)| y=1/x, x=2, y=1}
D2={(x,y)| y=x², x=2, y=1}
所以 D∫∫ =D1∫∫ + D2∫∫
=D1:∫(1/2,1)dy ∫ （1/y, 2）xdx + D2:∫ (1,4)dy ∫ （√y, 2）xdx
=11/4

二、将区域看成一个大的y型区域。
有D∫∫ =∫(1,2)xdx ∫(1/x, x²) dy
=11/4