Question

设f(x)在x=3的某个领域内有定义，若当x趋近于3时(f(x)-f(3))/(x-3)∧2的极限

设f(x)在x=3的某个领域内有定义，若当x趋近于3时(f(x)-f(3))/(x-3)∧2的极限为-1，则在x=3处
A f(x)的导数存在且f'(3)不等于0
B f(x)的导数不存在
C f(x)取得极小值
如图
求详细步骤

Answer 1

lim(x→3) [f(x)－f(3)]/[(x－3)]
＝lim(x→3) [f(x)－f(3)]/[(x－3)^2] × lim(x→3) (x－3)
＝－1×0
＝0
所以,f(x)在x＝3处可导
因为lim(x→3) [f(x)－f(3)]/[(x－3)]＝－1＜0,由函数极限的保号性得,存在x＝3的一个邻域,在此邻域内,[f(x)－f(3)]/[(x－3)^2]＜0恒成立,所以,f(x)＜f(3)恒成立.所以,f(x)在x＝3处取得极大值
额所以ABC都不对

追问

谢谢