Question

设f(x)=x^msin(1/x),x≠0,0,x=0,其中m是自然数,试讨论:(1)m为何值时,

设f(x)=x^msin(1/x),x≠0,0,x=0,其中m是自然数,试讨论:(1)m为何值时,f(x)在x=0连续，(2)m为何值时，f(x)在x=0可导，
(3)m为何值时，f′(x)在x=0连续

Answer 1

如图（点击可放大）：

BTW：多说一句，这个函数可是个宝贝，许多反例都是靠它，比如：

可导、但导函数不连续的例子，再比如下面这2道题：

http://zhidao.baidu.com/question/810700787295629812.html

http://zhidao.baidu.com/question/618905906045059372.html