已知A是方程x2-2014x+1=0的一个根，试求a2-2013a+a2+1分之2014的值
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解由a是方程x2-2014x+1=0的一个根
知a^2-2014a+1=0
即a^2+1=2014a或a^2-2014a=-1
故a^2-2013a+2014/(a^2+1)
=a^2-2014a+a+2014/(2014a)
=-1+a+1/a
=-1+(a^2+1)/a
=-1+2014a/a
=-1+2014
=2013
知a^2-2014a+1=0
即a^2+1=2014a或a^2-2014a=-1
故a^2-2013a+2014/(a^2+1)
=a^2-2014a+a+2014/(2014a)
=-1+a+1/a
=-1+(a^2+1)/a
=-1+2014a/a
=-1+2014
=2013
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