Question

求由y＝lnx，x＝2，y＝0围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。

Answer 1

x=1~2之间lnx的曲线三角形，绕y到旋转后得一环状物，截面是曲边三角形
V=∫(0，ln2)π(2²一e^2y)dy
=π[4y一e^2y/2](0，ln2)
=π[4ln2一2一(0一1/2)]
=π[4ln2一3/2]

Answer 2

V=2π∫(1,2)xydx
=2π∫(1,2)xlnxdx
=π∫(1,2)lnxdx²
=πx²lnx|(1,2)-π∫(1,2)xdx
=4ln2 π -1/2 πx²|(1,2)
=4ln2 π-1/2 π×3
=4ln2π -3/2 π。