球由曲线y=lnx、x=e、y=0围城的图形绕y轴旋转生成旋转体的体积
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是个环形物体。
上限是1，下限是0
围成图形的曲线是y=lnx <=> x = e^y以及x = e
体积V = π∫(0到1) [(e)² - (e^y)²] dy
= π∫(0到1) [e² - e^(2y)] dy
= π*[e²y - (1/2)e^(2y)]，(0到1)
= π*[e² - (1/2)e² + (1/2)]
= (π/2)(1+e²)
上限是1，下限是0
围成图形的曲线是y=lnx <=> x = e^y以及x = e
体积V = π∫(0到1) [(e)² - (e^y)²] dy
= π∫(0到1) [e² - e^(2y)] dy
= π*[e²y - (1/2)e^(2y)]，(0到1)
= π*[e² - (1/2)e² + (1/2)]
= (π/2)(1+e²)
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2024-10-17 广告
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以x为积分变量时，x∈[1,e]，dS=2πxydx＝2πxlnxdx，S=∫(1到e) 2πxlnxdx＝(e^2+1)π/2
以y为积分变量时，y∈[0,1]，dS=π[e^2-(e^y)^2]dy，S=∫(0到1) π[e^2-(e^y)^2]dy＝(e^2+1)π/2
以y为积分变量时，y∈[0,1]，dS=π[e^2-(e^y)^2]dy，S=∫(0到1) π[e^2-(e^y)^2]dy＝(e^2+1)π/2
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