Question

复变函数，利用留数定理计算实积分。跪求

Answer 1

∵在圆丨z丨=4内，f(z)=1/[(z+2)(z+3)]有z=-2、z=-3两个一阶极点，

∴原式=2πi{Res[f(z)，-2]+Res[f(z)，-3]}。另一方面，Res[f(z)，-2]=1/（z+3)丨(z=-2)=1，Res[f(z)，-3]=1/(z+2)丨(z=-3)=-1。从而，原式=0。

Res(f, ak)表示f在点ak的留数，I(γ, ak)表示γ关于点ak的卷绕数 。卷绕数是一个整数，它描述了曲线γ绕过点ak的次数。如果γ依逆时针方向绕着ak移动，卷绕数就是一个正数，如果γ根本不绕过ak，卷绕数就是零。

扩展资料：

在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。

如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。

参考资料来源：百度百科--留数定理

Answer 2

解：∵在圆丨z丨=4内，f(z)=1/[(z+2)(z+3)]有z=-2、z=-3两个一阶极点，∴原式=2πi{Res[f(z),-2]+Res[f(z),-3]}。另一方面，Res[f(z),-2]=1/（z+3)丨(z=-2)=1，Res[f(z),-3]=1/(z+2)丨(z=-3)=-1。从而，原式=0。供参考。

Answer 3

解：∵在圆丨z丨=4内，f(z)=1/[(z+2)(z+3)]有z=-2、z=-3两个一阶极点，∴原式=2πi{Res[f(z),-2]+Res[f(z),-3]}。另一方面，Res[f(z),-2]=1/（z+3)丨(z=-2)=1，Res[f(z),-3]=1/(z+2)丨(z=-3)=-1。从而，原式=0。供参考。