Question

克莱姆法则求解线性方程组

Answer 1

克莱姆法则，又译克拉默法则,是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹，以及马克劳林亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近

Answer 2

1）D(增广）=|(1,-1,3,-8)(2,3,1,4)(1,2,-3,13)(3,-1,2,-1)|
=0
可知四个方程相关，实际上 方程（4）可以由 (38/15)*方程(1)-(3/5)方程(2)+(5/3)方程(3) 得到。
∴方程组（1）、（2）、（3）的解【一定是】方程（4）的解。
D=|(1,-1,3)(2,3,1)(1,2,-3)|=-9-1+12-9-2-6=-15
D1=|(-8,-1,3)(4,3,1)(13,2,-3)|=72+24-13-117-12+16=-30
D2=|(1,-8,3)(2,4,1)(1,13,-3)|=-12-8+78-12-48-13=-15
D3=|(1,-1,-8)(2,3,4)(1,2,13)|=39-4-32+24-8+26=45
∴x1=D1/D=(-30)/(-15)=2
x2=D2/D=(-15)/(-15)=1
x3=D3/D=45/(-15)=-3
∴方程组的解为 x1=2、x2=1、x3=-3

2)D=|(2,-1,-1,1)(1,1,-2,1)(4,-6,2,-2)(0,6,-6,5)|=0
另外可得 D1=0、D2=0、D3=0、D4=0
可知，方程组有无数组解。所以，这个题【不应该】由《克莱姆法则》计算！

【其实，题目的英语已经作了说明：先判断方程组能否由《克莱姆法则》解决，能的再用克莱姆法则解决——下面的线性系统是否一致（不矛盾），若是，找出用克莱姆法则解决的方案。】

追问

我想问一下增广矩阵等于0 和 系数矩阵等于0分别有什么意义么？