Question

某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行

某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为（　　）A．(N+1N)23B．(NN-1)23C．(N+1N)32D．(NN-1)32

Answer 1

A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N-1圈，从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是
N
N-1
年，根据开普勒第三定律有

r 3地

r 3行

=

T 2地

T 2行

，即：
r行
r地
=
3

T 2行

T 2地

=(
N
N-1
)
2
3
，所以，选项A、C、D错误，选项B正确．
故选：B．