高等数学 一道求连续函数的题 求详细解题过程 在线等速度采纳
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∫(0,1) f(tx)dt=(1/x)*∫(0,x) f(u)du （令xt=u）
带入原方程
∫(0,x) f(u)du=xf(x)+x²sinx
两边求导得
f(x)=xf'(x)+f(x)+x²cosx+2xsinx
即f'(x)=-xcosx-2sinx
f(x)=cosx-xsinx+C
带入原方程
∫(0,x) f(u)du=xf(x)+x²sinx
两边求导得
f(x)=xf'(x)+f(x)+x²cosx+2xsinx
即f'(x)=-xcosx-2sinx
f(x)=cosx-xsinx+C
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