求证√a－√a－1＜√a－2－√a－3其中a≥3 用分析法证明
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欲证√a-√（a-1)＜√（a-2)-√(a-3)
即证:√a+√(a-3)＜√（a-2)+√（a-1)
两边平方化简
即√a*√(a-3)0
恒成立
或者：
根号a>0 根号a-1>0
根号a-2>0 根号a-3>0
(√a+√a-3)^2=a+2√a^2-3a +a-3=2a-3+2√a^2-3a
(√a-2 +√a-1)^2=a-2 + 2√a^2-3a+2 + a-1=2a-3+2√a^2-3a+2
2√a^2-3a < 2√a^2-3a+2
∴(√a+√a-3)^2
即证:√a+√(a-3)＜√（a-2)+√（a-1)
两边平方化简
即√a*√(a-3)0
恒成立
或者：
根号a>0 根号a-1>0
根号a-2>0 根号a-3>0
(√a+√a-3)^2=a+2√a^2-3a +a-3=2a-3+2√a^2-3a
(√a-2 +√a-1)^2=a-2 + 2√a^2-3a+2 + a-1=2a-3+2√a^2-3a+2
2√a^2-3a < 2√a^2-3a+2
∴(√a+√a-3)^2
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