Question

大学高等数学，常系数齐次线性微分方程。

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Answer 1

首先，你可以证明exp(r1x)和exp(r2x)均为以上二阶齐次线性微分方程的解；
其次，看两根是否线性相关，同根时你可以添一个x，即xexp(rx)代入方程左边发现也是成立的，也为解；
再次，为共轭复根是你代入原方程是解且线性无关就是了；
最后，我想说的是，下面的其它公式并不是你说的推论，而是通过其他方式像复变函数里的欧拉公式得出来的，书上为了简洁，直接给出结论，你想要证明可以到网络上去找；其实验证起来不是很简单吗，不用纠结。

Answer 2

你把这个猜的根带进去得到r的特征方程

追答

然后根据r的解的情况，分成有不同解，复根，相同解

不同解最简单，不说了

复根的话，你可以用欧拉公式拆成你图片中的形式，或者为了记忆简单可以仿照不同根的形式来写。你回忆一下双曲函数的形式就知道了

最后相同跟比较麻烦建议你记公式，不愿意记公式，推到的过程对记忆公式没有什么帮助

不懂追问