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大学高等数学,常系数齐次线性微分方程。
2个回答
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首先,你可以证明exp(r1x)和exp(r2x)均为以上二阶齐次线性微分方程的解;
其次,看两根是否线性相关,同根时你可以添一个x,即xexp(rx)代入方程左边发现也是成立的,也为解;
再次,为共轭复根是你代入原方程是解且线性无关就是了;
最后,我想说的是,下面的其它公式并不是你说的推论,而是通过其他方式像复变函数里的欧拉公式得出来的,书上为了简洁,直接给出结论,你想要证明可以到网络上去找;其实验证起来不是很简单吗,不用纠结。
其次,看两根是否线性相关,同根时你可以添一个x,即xexp(rx)代入方程左边发现也是成立的,也为解;
再次,为共轭复根是你代入原方程是解且线性无关就是了;
最后,我想说的是,下面的其它公式并不是你说的推论,而是通过其他方式像复变函数里的欧拉公式得出来的,书上为了简洁,直接给出结论,你想要证明可以到网络上去找;其实验证起来不是很简单吗,不用纠结。
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