高等数学,求极限,我图中的解题过程错在哪里,算出来和答案不一样,求指教!
3个回答
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你的式子也得不出 0, 是 ∞ - ∞
错在用一阶无穷小代换,应进一步用泰勒级蔽族正数高阶无穷小代换, 但很麻烦。
正确穗悔解法:分子分母同乘以 √(1+tanx) + √(1+sinx)
原式 = lim<x→0> (tanx-sinx)/{x[ln(1+x)-x]}/[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
= (1/宏悔2) lim<x→0> tanx(1-cosx)/{x[ln(1+x)-x]}
= (1/4) lim<x→0> x^3/{x[ln(1+x)-x]} = (1/4) lim<x→0> x^2/[ln(1+x)-x]
= (1/4) lim<x→0> 2x/[1/(1+x)-1] = (1/2) lim<x→0> x(1+x)/(-x) = -1/2
错在用一阶无穷小代换,应进一步用泰勒级蔽族正数高阶无穷小代换, 但很麻烦。
正确穗悔解法:分子分母同乘以 √(1+tanx) + √(1+sinx)
原式 = lim<x→0> (tanx-sinx)/{x[ln(1+x)-x]}/[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
= (1/宏悔2) lim<x→0> tanx(1-cosx)/{x[ln(1+x)-x]}
= (1/4) lim<x→0> x^3/{x[ln(1+x)-x]} = (1/4) lim<x→0> x^2/[ln(1+x)-x]
= (1/4) lim<x→0> 2x/[1/(1+x)-1] = (1/2) lim<x→0> x(1+x)/(-x) = -1/2
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追问
这个用等价无穷小代管感觉没有错诶!为啥不能代换。
我的倒数第二步,最后化解出来的不是两边式子一样的,减起来不是0吗
追答
你每边约分后, 分母都趋近于0 , 是 ∞ - ∞
等价无穷小代换要换到更高阶, 即用泰勒级数才行,
至少要换到 无穷小的 3 次方才行
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