高数求极限,图中过程对不对?如果错了为什么?

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零度的冷落

2021-07-02 · 主打学习的各个方面。
零度的冷落
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等价无穷小代换只适用于乘除,不适用于加减,所以你这个肯定不对,先通分了再说呗。
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tllau38
高粉答主

2021-07-02 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
回答量:8.7万
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lim(x->0+) [ 1/x - 1/(e^x-1) ] = lim(x->0) ( 1/x -1/x) = 0

不对

lim(x->0+) [ 1/x - 1/(e^x-1) ]

=lim(x->0+) (e^x -1 -x )/[x (e^x-1) ]

=lim(x->0+) (e^x -1 -x )/x^2

洛必达

=lim(x->0+) (e^x -1 )/(2x)

=lim(x->0+) x/(2x)

=1/2

更多追问追答
追问
非常感谢!那么原因是什么?我自己也看着不合适,但是想不通,等价无穷小能用在什么运算过程中?
追答
1/(e^x-1) 不能简单变成 1/x
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