Question

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在±1处取得极值且在x=0处的切线与直线3x+y=0平行 （1

）求fx的解析式 （2）若函数g（x）的f（x）+m在[-2,3]上恰有一个零点，求实数a的取值范围

Answer 1

由题意知，f（0）=d=1，且f'（x）=3ax2+2bx+c由于函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，故f′(1)＝3a+2b+c＝0 f′(?1)＝3a?2b+c＝0，整理得b＝0 3a+c＝0又f′（0）=-3，∴c=-3，∴a=1∴f（x）=x3-3x+1