Question

二维随机变量（x，y）服从平面区域D={-y<x＜1-y,0<y<1}上的均匀分布，求（x,y)

二维随机变量（x，y）服从平面区域D={-y<x＜1-y,0<y<1}上的均匀分布，求（x,y)的两个边缘分布密度）

Answer 1

解：平面区域D是一个平行四边形，顶点分别为原点(0,0)，(1,0)，(0,1)，(-1,1)。
显然其面积为1×1=1
故二维随机变量（x，y）的联合概率密度函数为
fX,Y(x,y)=
{1,D={-y<x＜1-y,0<y<1}
0,其它区域
则二维随机变量（x，y）的两个边缘分布密度分别为：
fX(x)=∫(-∞，+∞) fX,Y(x,y)dy
当-1≤x<0时，
fX(x)=∫(-∞，+∞) 1dy=∫(-x，1) 1dy=x+1；
当0<x≤1时，
fX(x)=∫(-∞，+∞) 1dy=∫(0，1-x) 1dy=1-x
为分段函数。
fY(y)=∫(-∞，+∞) fX,Y(x,y)dx
=∫(-y，1-y) 1dx=1
定义域0≤y≤1

Answer 2

先把联合概率密度写出来，然后按照公式求边缘密度，x的范围，我还没想好怎么表示