Question

设二维随机变量(X，Y)服从在区域D上的均匀分布

设二维随机变量(X，Y)服从在区域D上的均匀分布，其中D为由直线x+y=1，x+y=-1，x-y=1，x-y=-1围成的区域．求：
(1)关于X及关于Y的边缘密度函数；
(2)P(|X|＜Y)；
(3)X与Y是否独立，为什么？

Answer 1

（1）当-1＜x＜0，f（x）∞f（x，y）dy=2∫ˣ⁺¹₀（1/2）dy=x+1

同理当0＜x＜1，f（x）=-x+1，所以f（x）=x+1，-1＜x＜0；f（x）=-x+1，0＜x＜1；f（x）=0。

同理：f（y）=y+1，-1＜y＜0；f（y）=-y+1，0＜y＜1；f（y）=0。

（2）P（|x|＜y）=1/4。

（3）f（x，y）≠f（x）f（y），所以x，y不独立。

扩展资料：

相同的边缘分布可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。

如果两随机变量相互独立，则联合密度函数等于边缘密度函数的乘积，即f(x,y)=f(x)f(y)。如果两随机变量是不独立的，那是无法求的。

Answer 2

见图

Answer 3

摄设二维基变量服从在曲成地上的均分布你可以再告诉我你在哪个地区我可以联系他的服务区成我来告诉你怎么弄