Question

数列问题，应该是用数学归纳法做吧，求解答过程

数列问题，应该是用数学归纳法做吧，求解答过程数列A1=2，A（n+1）=（An²+3）/（2An+1），求An通项公式

Answer 1

　　解：数列的递推式是不是“A(n+1)=[(An)^2+3]/[2(An)+1]”？若是，分享一种解法，用特征方程法求解。
　　∵递推式A(n+1)=[(An)^2+3]/[2(An)+1]的特征方程为x^2+x-3=0，∴x1=-1/2+(√13)/2，x2=-1/2-(√13)/2。
　　∴[A(n+1)-x1]/[A(n+1)-x2]=[(An-x1)/(An-x2)]^2。设bn=ln[(An-x1)/(An-x2)]，则{bn}是首项b1=ln[(A1-x1)/(A1-x2)]=ln[(2-x1)/(2-x2)]、公比为2的等比数列，∴bn=[2^(n-1)]b1。
　　∴(An-x1)/(An-x2)=[(2-x1)/(2-x2)]^[2^(n-1)]，
　　∴An=[x1-(x2)cn]/(1-cn)。其中，cn=[(2-x1)/(2-x2)]^[2^(n-1)]，x1=-1/2+(√13)/2，x2=-1/2-(√13)/2。
　　供参考。