求解，数学“数列”问题
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1、依题意，
a(n+1)-a(n)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以有
a(n)-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
…
a(2)-a(1)=1/1-1/2
上述式子左右分别相加，得
a(n)-a(1)=1-1/n，其中a(1)=1
则a(n)=2-1/n=(2n-1)/n；
2、依题意，式子na(n+1)=(n+1)a(n)+2n(n+1)的两边，同时除以n(n+1)，则可变形为
a(n+1)/(n+1)-a(n)/n=2，其中a(1)/1=1
则{a(n)/n}为以1为首项、2为公差的等差数列
所以a(n)/n=1+2(n-1)=2n-1
则a(n)=n(2n-1)。
a(n+1)-a(n)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以有
a(n)-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
…
a(2)-a(1)=1/1-1/2
上述式子左右分别相加，得
a(n)-a(1)=1-1/n，其中a(1)=1
则a(n)=2-1/n=(2n-1)/n；
2、依题意，式子na(n+1)=(n+1)a(n)+2n(n+1)的两边，同时除以n(n+1)，则可变形为
a(n+1)/(n+1)-a(n)/n=2，其中a(1)/1=1
则{a(n)/n}为以1为首项、2为公差的等差数列
所以a(n)/n=1+2(n-1)=2n-1
则a(n)=n(2n-1)。
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