数列题，怎么解？ 10
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1）用ln(1+x)的幂级数展开
nln(1+1/n)=1-1/2n+1/3n^2-1/4n^3+……+(-1)^k/(k+1)n^k+……
an=nln(1+1/n)-1+1/2n<1/3n^2
2）
Sn<Σ1/3n^2
=1/3(1+1/4+Σ(i=3~+∞)1/i^2)
<1/3[1+1/4+Σ(i=3~+∞)1/i(i-1)]
=7/18<5/9
nln(1+1/n)=1-1/2n+1/3n^2-1/4n^3+……+(-1)^k/(k+1)n^k+……
an=nln(1+1/n)-1+1/2n<1/3n^2
2）
Sn<Σ1/3n^2
=1/3(1+1/4+Σ(i=3~+∞)1/i^2)
<1/3[1+1/4+Σ(i=3~+∞)1/i(i-1)]
=7/18<5/9
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